Cálculo de áreas en el plano cartesiano

En un sistema cartesiano coloca los puntos que te pide el problema.
Por ejemplo un pentágono.

La integral definida para un intervalo determinado representa el área entre el grafo de la función que se integra y el eje x. Sólo tienes que determinar la función cuyo grafo representaria la forma geométrica que de dan.

EJEMPLO:

Rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.



Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.



Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes o vectores directores iguales.


Dos rectas son paralelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.


Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 0º.

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

Distancia al origen de coordenadas:

Ecuaciones de la Recta

Ecuación general:


Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.




La pendiente de la recta es:

La ecuación implícita viene a ser:

Ecuación Explícita:



La ecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+n donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente. En el siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo dos puntos determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n).

Ecuación de la forma punto pendiente:

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.


Partiendo de la ecuación continua la recta

Se obtiene:       

Ecuación de la recta que pasa entre dos puntos:


Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina una recta r. Un vector director de la recta es:

cuyas componentes son:

 

La ecuación viene a ser:

La Pendiente de una Recta y Ángulo de Inclinación

La pendiente de una recta: es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

Se simboliza con la letra "m".

Angulo de Inclinación:Sea L una recta no paralela al eje X y que lo intercepta en el punto A. La dirección de la recta en relación a los ejes coordenados puede indicarse si se conoce el ángulo θ < 180® que se obtiene al girar la semirrecta AX en el sentido contrario a las manecillas del reloj hasta coincidir con la recta L. Por lo tanto, este a este ángulo (θ) se le denomina la inclinación de la recta.

 

¿Qué es una recta?

Conjunto de todos los puntos del plano donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado.